Poteau Béton Armé — EC2 / NA française

Flexion composée déviée, flambement dans les deux plans · Courbure nominale (§5.8.8) ou rigidité nominale (§5.8.7) · Modèle de fibres

Résultats fournis à titre indicatif — ne dispensent pas d'une vérification complète par un ingénieur structure qualifié, seul habilité à valider la note de calcul avant exécution.

Note de calcul

Poteau Béton ArméNON-OK102 %ELU — interaction N–M — EC2 §5.8.9 (flexion déviée)2 avertissements

Géométrie

Largeur bmm

Entier, de 50 à 99990 mm.

Hauteur hmm

Entier, de 50 à 99990 mm. Profondeur de section du plan X (plan de Mx) ; les deux plans sont étudiés.

Enrobage nominal cnommm

Entier, de 5 à 150 mm. min(b,h)/2 ou D/2.

Longueur libre Lm

De 0,2 à 999 m.

Longueurs de flambement

Direction X — autour de x, plan de h

β manuel

L0 = 3.00 m · β = 1.00 · λ = 26.0

Direction Y — autour de y, plan de b

β manuel

L0 = 3.00 m · β = 1.00 · λ = 34.6

Matériaux

fckMPa

Domaine couvert : C12/15 – C50/60.

fykMPa

Entier, de 400 à 600 MPa.

γc

Usuel : 1,50 (fondamental) / 1,20 (accidentel).

γs

Usuel : 1,15 (fondamental) / 1,00 (accidentel).

Coefficient de fluage effectif φef

De 0 à 6. φef = 0 admis si φ(∞,t0) ≤ 2, λ ≤ 75 et M0Ed/NEd ≥ h (§5.8.4(3)).

Granulat dgmm

Sert à la distance libre minimale entre barres (§8.2).

Masse volumique du béton armékg/m³

EC1-1-1 tableau A.1. Vide : la valeur de vos préférences.

Poids propre du poteau : 8.8 kN pour ρ = 2500 kg/m³ — non ajouté au calcul, à comprendre dans NEd ou dans les cas de charge.

Sollicitations ELU

NEdkN

Seul champ pouvant être négatif ou nul (NEd ≤ 0 bloque le calcul).

MEd,xkN·m

1er ordre, autour de x : la flexion a lieu dans le plan de h.

MEd,ykN·m

1er ordre, autour de y : la flexion a lieu dans le plan de b.

Les efforts sont pris tels quels : aucune combinaison n'est engendrée, et le poids propre du poteau n'est pas ajouté automatiquement : il doit être compris dans NEd. N est positif en compression. Le signe des moments est sans effet : la section est armée symétriquement.

Aciers longitudinaux

ϕ barres d'anglemm

Entier, de 4 à 32 mm.

ϕ intermédiaires, faces // Xmm

Barres intermédiaires des faces // X (sens b), hors angles.

ϕ intermédiaires, faces // Ymm

Barres intermédiaires des faces // Y (sens h), hors angles.

Barres / face (sens b)

Entier, de 2 à 6. b/5, barres d'angle comptées dans les deux sens.

Barres / face (sens h)

Entier, de 2 à 8. h/5.

ϕ cadres/spiresmm

Entier, de 4 à 32 mm.

10 barres : 4 HA20 + 2 HA18 + 4 HA14 — As = 23.81 cm²

Coupe de contrôle

AngleIntermédiaire // XIntermédiaire // Y

Statut global ELUNON-OK

⚠ Critère §5.8.9(3) non satisfait : la vérification biaxiale (éq. 5.39) est requise et gouverne le verdict.
⚠ Le plan de b (direction Y) est plus élancé que l'autre (λ = 34.6 contre 26.0) : il gouverne le second ordre.

Vérifications

Méthode du second ordre retenue

Courbure nominale (§5.8.8) — méthode retenue102 %

Imperfection dans le sens Y

Rigidité nominale (§5.8.7)99 %

Imperfection dans le sens Y

Élancement λx vs λlim§5.8.3.1

26.0 / 22.8

Élancement λy vs λlim§5.8.3.1

34.6 / 22.8

Ferraillage As disposé§9.5.2

23.81 cm²

As,min / As,max

2.40 / 48.00 cm²

Coupe transversale

AngleIntermédiaire // XIntermédiaire // Y

10 barres — As = 23.81 cm²

Sens de l'imperfection

Cas X — imperfection dans le plan de h

98.4 %

Cas Y — imperfection dans le plan de bsens retenu

102.0 %

Combinaisons ELU

Diagrammes d'interaction

N-M — direction X

Couleur du point : verdict de la combinaison (flexion déviée), pas le seul taux de ce plan.

N-M — direction Y

Couleur du point : verdict de la combinaison (flexion déviée), pas le seul taux de ce plan.

Mx-My — flexion déviée

Courbe de l'éq. 5.39 à NEd constant — ce n'est pas la surface de résistance exacte.

Flexion déviée (§5.8.9)

Éq. 5.38a — max(λx/λy ; λy/λx) ≤ 2satisfait

1.33

Éq. 5.38b — r = (ex/h)/(ey/b) ≤ 0,2 ou ≥ 5non satisfait

0.521

NEd / NRd, avec NRd = Ac·fcd + As·fyd

0.259

Exposant a de l'éq. 5.39§5.8.9(4)

1.132

Terme du plan X — (MEd,tot,x / MRd,x)ᵃ

0.2659

Terme du plan Y — (MEd,tot,y / MRd,y)ᵃ

0.7566

Somme de l'éq. 5.39 — S = terme X + terme Y§5.8.9(4)

1.0225

Le critère est S ≤ 1. Le taux affiché est S^(1/a) : la condition est la même, mais l'échelle redevient homogène à un rapport MEd,tot/MRd, comparable à celle des plans indépendants.

Second ordre — courbure nominale (§5.8.8), méthode retenue

Plan X — flexion dans le plan de h

Imperfection appliquée : sens Y

Kr§5.8.8.3(3)

1.000

Kφ§5.8.8.3(4)

1.604

Hauteur utile d = profondeur/2 + is§5.8.8.3(2)

329 mm

e2 (excentricité additionnelle)

21.5 mm

M2 = NEd·e2 du plan X

16.838 kN·m

M0Ed du plan X — 1er ordre + NEd·ei

49.050 kN·m

MEd,tot du plan X

65.888 kN·m

MRd du plan X — capacité à NEd

212.317 kN·m

Plan Y — flexion dans le plan de b

Imperfection appliquée : sens Y

Kr§5.8.8.3(3)

1.000

Kφ§5.8.8.3(4)

1.488

Hauteur utile d = profondeur/2 + is§5.8.8.3(2)

237 mm

e2 (excentricité additionnelle)

27.7 mm

M2 = NEd·e2 du plan Y

21.718 kN·m

M0Ed du plan Y — 1er ordre + NEd·ei

95.696 kN·m

MEd,tot du plan Y

117.414 kN·m

MRd du plan Y — capacité à NEd

150.219 kN·m

Détail des calculs

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Poteau Béton Armé — EC2 / NA française

Flexion composée déviée, flambement dans les deux plans · Courbure nominale (§5.8.8) ou rigidité nominale (§5.8.7) · Modèle de fibres

Résultats fournis à titre indicatif — ne dispensent pas d'une vérification complète par un ingénieur structure qualifié, seul habilité à valider la note de calcul avant exécution.

Note de calcul

Poteau Béton ArméNON-OK102 %ELU — interaction N–M — EC2 §5.8.9 (flexion déviée)2 avertissements

Géométrie

Largeur bmm

Entier, de 50 à 99990 mm.

Hauteur hmm

Entier, de 50 à 99990 mm. Profondeur de section du plan X (plan de Mx) ; les deux plans sont étudiés.

Enrobage nominal cnommm

Entier, de 5 à 150 mm. min(b,h)/2 ou D/2.

Longueur libre Lm

De 0,2 à 999 m.

Longueurs de flambement

Direction X — autour de x, plan de h

β manuel

L0 = 3.00 m · β = 1.00 · λ = 26.0

Direction Y — autour de y, plan de b

β manuel

L0 = 3.00 m · β = 1.00 · λ = 34.6

Matériaux

fckMPa

Domaine couvert : C12/15 – C50/60.

fykMPa

Entier, de 400 à 600 MPa.

γc

Usuel : 1,50 (fondamental) / 1,20 (accidentel).

γs

Usuel : 1,15 (fondamental) / 1,00 (accidentel).

Coefficient de fluage effectif φef

De 0 à 6. φef = 0 admis si φ(∞,t0) ≤ 2, λ ≤ 75 et M0Ed/NEd ≥ h (§5.8.4(3)).

Granulat dgmm

Sert à la distance libre minimale entre barres (§8.2).

Masse volumique du béton armékg/m³

EC1-1-1 tableau A.1. Vide : la valeur de vos préférences.

Poids propre du poteau : 8.8 kN pour ρ = 2500 kg/m³ — non ajouté au calcul, à comprendre dans NEd ou dans les cas de charge.

Sollicitations ELU

NEdkN

Seul champ pouvant être négatif ou nul (NEd ≤ 0 bloque le calcul).

MEd,xkN·m

1er ordre, autour de x : la flexion a lieu dans le plan de h.

MEd,ykN·m

1er ordre, autour de y : la flexion a lieu dans le plan de b.

Aciers longitudinaux

ϕ barres d'anglemm

Entier, de 4 à 32 mm.

ϕ intermédiaires, faces // Xmm

Barres intermédiaires des faces // X (sens b), hors angles.

ϕ intermédiaires, faces // Ymm

Barres intermédiaires des faces // Y (sens h), hors angles.

Barres / face (sens b)

Entier, de 2 à 6. b/5, barres d'angle comptées dans les deux sens.

Barres / face (sens h)

Entier, de 2 à 8. h/5.

ϕ cadres/spiresmm

Entier, de 4 à 32 mm.

10 barres : 4 HA20 + 2 HA18 + 4 HA14 — As = 23.81 cm²

Coupe de contrôle

AngleIntermédiaire // XIntermédiaire // Y

Statut global ELUNON-OK

⚠ Critère §5.8.9(3) non satisfait : la vérification biaxiale (éq. 5.39) est requise et gouverne le verdict.
⚠ Le plan de b (direction Y) est plus élancé que l'autre (λ = 34.6 contre 26.0) : il gouverne le second ordre.

Vérifications

Méthode du second ordre retenue

Courbure nominale (§5.8.8) — méthode retenue102 %

Imperfection dans le sens Y

Rigidité nominale (§5.8.7)99 %

Imperfection dans le sens Y

Élancement λx vs λlim§5.8.3.1

26.0 / 22.8

Élancement λy vs λlim§5.8.3.1

34.6 / 22.8

Ferraillage As disposé§9.5.2

23.81 cm²

As,min / As,max

2.40 / 48.00 cm²

Coupe transversale

AngleIntermédiaire // XIntermédiaire // Y

10 barres — As = 23.81 cm²

Sens de l'imperfection

Cas X — imperfection dans le plan de h

98.4 %

Cas Y — imperfection dans le plan de bsens retenu

102.0 %

Combinaisons ELU

Diagrammes d'interaction

N-M — direction X

Couleur du point : verdict de la combinaison (flexion déviée), pas le seul taux de ce plan.

N-M — direction Y

Couleur du point : verdict de la combinaison (flexion déviée), pas le seul taux de ce plan.

Mx-My — flexion déviée

Courbe de l'éq. 5.39 à NEd constant — ce n'est pas la surface de résistance exacte.

Flexion déviée (§5.8.9)

Éq. 5.38a — max(λx/λy ; λy/λx) ≤ 2satisfait

1.33

Éq. 5.38b — r = (ex/h)/(ey/b) ≤ 0,2 ou ≥ 5non satisfait

0.521

NEd / NRd, avec NRd = Ac·fcd + As·fyd

0.259

Exposant a de l'éq. 5.39§5.8.9(4)

1.132

Terme du plan X — (MEd,tot,x / MRd,x)ᵃ

0.2659

Terme du plan Y — (MEd,tot,y / MRd,y)ᵃ

0.7566

Somme de l'éq. 5.39 — S = terme X + terme Y§5.8.9(4)

1.0225

Le critère est S ≤ 1. Le taux affiché est S^(1/a) : la condition est la même, mais l'échelle redevient homogène à un rapport MEd,tot/MRd, comparable à celle des plans indépendants.

Second ordre — courbure nominale (§5.8.8), méthode retenue

Plan X — flexion dans le plan de h

Imperfection appliquée : sens Y

Kr§5.8.8.3(3)

1.000

Kφ§5.8.8.3(4)

1.604

Hauteur utile d = profondeur/2 + is§5.8.8.3(2)

329 mm

e2 (excentricité additionnelle)

21.5 mm

M2 = NEd·e2 du plan X

16.838 kN·m

M0Ed du plan X — 1er ordre + NEd·ei

49.050 kN·m

MEd,tot du plan X

65.888 kN·m

MRd du plan X — capacité à NEd

212.317 kN·m

Plan Y — flexion dans le plan de b

Imperfection appliquée : sens Y

Kr§5.8.8.3(3)

1.000

Kφ§5.8.8.3(4)

1.488

Hauteur utile d = profondeur/2 + is§5.8.8.3(2)

237 mm

e2 (excentricité additionnelle)

27.7 mm

M2 = NEd·e2 du plan Y

21.718 kN·m

M0Ed du plan Y — 1er ordre + NEd·ei

95.696 kN·m

MEd,tot du plan Y

117.414 kN·m

MRd du plan Y — capacité à NEd

150.219 kN·m